Question Number 153898 by mathdanisur last updated on 11/Sep/21
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{all}\:\mathrm{functions}\:\:\mathrm{f}:\mathrm{Q}\rightarrow\mathrm{Q}\:\:\mathrm{satisfying} \\ $$$$\mathrm{these}\:\mathrm{followong}\:\mathrm{conditions}\:\mathrm{for}\:\mathrm{all}\:\boldsymbol{\mathrm{x}}\in\mathrm{Q} \\ $$$$\mathrm{1}.\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\:+\:\mathrm{1}\right)\:=\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:+\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{2}.\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \right)\:=\:\mathrm{f}^{\:\mathrm{3}} \left(\mathrm{x}\right) \\ $$
Answered by talminator2856791 last updated on 12/Sep/21
$$\: \\ $$$$\:\mathrm{1}.\:\:{f}\left({x}+\mathrm{1}\right)\:=\:{f}\left({x}\right)+\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{f}\left({x}\right)\:=\:{x}\:+\:{k}\:,\:\:\:{k}\:\in\:\mathbb{R} \\ $$$$\: \\ $$$$\:\mathrm{2}.\:\:{f}\left({x}^{\mathrm{3}} \right)\:=\:\left({f}\left({x}\right)\right)^{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{f}\left({x}\right)\:=\:{x}^{{k}} \:,\:\:\:\:\:\:{k}\:\in\:\mathbb{R} \\ $$$$\: \\ $$