Question Number 88042 by jagoll last updated on 08/Apr/20
$$\mathrm{find}\:\mathrm{max}\:\mathrm{and}\:\mathrm{min}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\: \\ $$$$\mathrm{function}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:=\:\frac{\mathrm{5}}{−\mathrm{3cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{4sin}\:\mathrm{x}} \\ $$
Answered by mr W last updated on 08/Apr/20
$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:=\:\frac{\mathrm{5}}{−\mathrm{3cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{4sin}\:\mathrm{x}} \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{1}}{−\left(\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}\mathrm{cos}\:\mathrm{x}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{5}}\mathrm{sin}\:\mathrm{x}\right)} \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{1}}{−\left(\mathrm{cos}\:\alpha\:\mathrm{cos}\:\mathrm{x}+\mathrm{sin}\:\alpha\:\mathrm{sin}\:\mathrm{x}\right)}\:{with}\:\alpha=\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}} \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{1}}{−\mathrm{cos}\:\left(\mathrm{x}−\alpha\right)} \\ $$$$\Rightarrow{max}.\:{f}\left({x}\right)\:\rightarrow+\infty\:{when}\:\mathrm{cos}\:\left({x}−\alpha\right)\rightarrow\mathrm{0}^{−} \\ $$$$\Rightarrow{min}.\:{f}\left({x}\right)\:\rightarrow−\infty\:{when}\:\mathrm{cos}\:\left({x}−\alpha\right)\rightarrow\mathrm{0}^{−} \\ $$$$ \\ $$$$\Rightarrow{local}\:{max}.\:{f}\left({x}\right)=−\mathrm{1}\:{when}\:\mathrm{cos}\:\left({x}−\alpha\right)=\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow{local}\:{min}.\:{f}\left({x}\right)=\mathrm{1}\:{when}\:\mathrm{cos}\:\left({x}−\alpha\right)=−\mathrm{1} \\ $$
Commented by jagoll last updated on 08/Apr/20
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$