Question Number 151941 by john_santu last updated on 24/Aug/21
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{set}\:\mathrm{of}\:\mathrm{equation} \\ $$$$\:\mathrm{6cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{8sin}\:\mathrm{x}=\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\mathrm{0}°\leqslant\mathrm{x}\leqslant\mathrm{360}° \\ $$
Answered by iloveisrael last updated on 24/Aug/21
$$\:\Leftrightarrow\:\mathrm{3cos}\:{x}−\mathrm{4sin}\:{x}\:=\:\frac{\mathrm{5}\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\Leftrightarrow\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{5}}\mathrm{cos}\:{x}−\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{5}}\mathrm{sin}\:{x}=\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\Leftrightarrow\mathrm{sin}\:\mathrm{143}°\:\mathrm{cos}\:{x}+\mathrm{cos}\:\mathrm{143}°\:\mathrm{sin}\:{x}=\mathrm{sin}\:\mathrm{60}° \\ $$$$\Leftrightarrow\:\mathrm{sin}\:\left({x}+\mathrm{143}°\right)=\:\mathrm{sin}\:\mathrm{60}°\: \\ $$$$\:\begin{cases}{{x}=−\mathrm{83}°+{k}.\mathrm{360}°\:;\:{x}=\mathrm{277}°}\\{{x}=−\mathrm{23}°+{k}.\mathrm{360}°\:;\:{x}=\mathrm{337}°}\end{cases} \\ $$