Question Number 167567 by pete last updated on 19/Mar/22
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{coordinates}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{point}\:\mathrm{on}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{curve}\:\mathrm{y}=\mathrm{3x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{5},\:\mathrm{where}\:\mathrm{the}\:\mathrm{tangent} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{parallel}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{line}\:\mathrm{y}−\mathrm{5}=\mathrm{8x}. \\ $$
Commented by greogoury55 last updated on 19/Mar/22
$$\:{y}'=\:\mathrm{8} \\ $$$$\:\:\mathrm{6}{x}−\mathrm{2}=\mathrm{8}\Rightarrow{x}=\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\:{y}=\mathrm{3}\left(\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{9}}\right)−\mathrm{2}\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{3}}\right)−\mathrm{5} \\ $$$$\:\:\:{y}=\frac{\mathrm{25}−\mathrm{10}−\mathrm{15}}{\mathrm{3}}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:{the}\:{point}\:\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{3}},\mathrm{0}\right) \\ $$
Commented by pete last updated on 19/Mar/22
$$\mathrm{Thanks}\:\mathrm{for}\:\mathrm{your}\:\mathrm{time},\:\mathrm{sir} \\ $$
Commented by otchereabdullai@gmail.com last updated on 21/Mar/22
$$\mathrm{nice}! \\ $$
Answered by som(math1967) last updated on 19/Mar/22
$${slope}\:{of}\:\:{y}=\mathrm{8}{x}+\mathrm{5}\:{is}\:\mathrm{8} \\ $$$$\therefore{slope}\:{of}\:{tangent}\:{also}\:\mathrm{8} \\ $$$${now}\:{y}=\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}−\mathrm{5} \\ $$$$\:\frac{{dy}}{{dx}}=\mathrm{6}{x}−\mathrm{2}\:\therefore\mathrm{6}{x}−\mathrm{2}=\mathrm{8}\Rightarrow{x}=\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{6}}=\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\therefore\:{y}=\mathrm{3}×\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{9}}\:−\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{3}}\:−\mathrm{5}=\mathrm{5}−\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$$\therefore\:{point}\:{is}\:\left(\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{3}},\mathrm{0}\right) \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Commented by pete last updated on 19/Mar/22
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir} \\ $$