Question Number 15233 by tawa tawa last updated on 08/Jun/17
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{general}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{following}\:\mathrm{homogeneous}\:\mathrm{system}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{equation}\:\: \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{1}} \:+\:\mathrm{x}_{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{2x}_{\mathrm{3}} \:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{3x}_{\mathrm{1}} \:−\:\mathrm{x}_{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{6x}_{\mathrm{3}} \:=\:\mathrm{0} \\ $$$$−\mathrm{2x}_{\mathrm{1}} \:+\:\mathrm{3x}_{\mathrm{2}\:} +\:\mathrm{4x}_{\mathrm{3}} \:=\:\mathrm{0} \\ $$
Answered by arnabpapu550@gmail.com last updated on 08/Jun/17
![The given equations can be written as the following matrix, AX=O where A= [(1,1,(−2)),(3,(−1),(−6)),((−2),3,4) ]but det(A)=2≠0 Hence the equations are consistant. X= ((x_1 ),(x_2 ),(x_3 ) ) and O= ((0),(0),(0) ) ∴ X=A^(−1) .O= ((0),(0),(0) ) ∴x_1 =0, x_2 =0 and x_3 =0 Is it right Tawa Tawa?](https://www.tinkutara.com/question/Q15244.png)
$$\mathrm{The}\:\mathrm{given}\:\mathrm{equations}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be}\:\mathrm{written}\:\mathrm{as}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{following}\:\mathrm{matrix},\:\:\mathrm{AX}=\mathrm{O} \\ $$$$\mathrm{where}\:\mathrm{A}=\:\begin{bmatrix}{\mathrm{1}}&{\mathrm{1}}&{−\mathrm{2}}\\{\mathrm{3}}&{−\mathrm{1}}&{−\mathrm{6}}\\{−\mathrm{2}}&{\mathrm{3}}&{\mathrm{4}}\end{bmatrix}\mathrm{but}\:\mathrm{det}\left(\mathrm{A}\right)=\mathrm{2}\neq\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{Hence}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equations}\:\mathrm{are}\:\mathrm{consistant}. \\ $$$$\mathrm{X}=\begin{pmatrix}{\mathrm{x}_{\mathrm{1}} }\\{\mathrm{x}_{\mathrm{2}} }\\{\mathrm{x}_{\mathrm{3}} }\end{pmatrix}\:\:\:\mathrm{and}\:\mathrm{O}=\begin{pmatrix}{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}\end{pmatrix} \\ $$$$\therefore\:\mathrm{X}=\mathrm{A}^{−\mathrm{1}} .\mathrm{O}=\begin{pmatrix}{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}}\end{pmatrix}\: \\ $$$$\therefore\mathrm{x}_{\mathrm{1}} =\mathrm{0},\:\mathrm{x}_{\mathrm{2}} =\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:\mathrm{x}_{\mathrm{3}} =\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{Is}\:\mathrm{it}\:\mathrm{right}\:\mathrm{Tawa}\:\mathrm{Tawa}? \\ $$
Commented by tawa tawa last updated on 08/Jun/17
$$\mathrm{I}\:\mathrm{don}'\mathrm{t}\:\mathrm{know}\:\mathrm{too},\:\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$