Question Number 22652 by Tinkutara last updated on 21/Oct/17
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{unordered}\:\mathrm{pairs} \\ $$$$\left\{{A},\:{B}\right\}\:\left(\mathrm{i}.\mathrm{e}.,\:\mathrm{the}\:\mathrm{pairs}\:\left\{{A},\:{B}\right\}\:\mathrm{and}\:\left\{{B},\:{A}\right\}\right. \\ $$$$\left.\mathrm{are}\:\mathrm{considered}\:\mathrm{to}\:\mathrm{be}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same}\right)\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{subsets}\:\mathrm{of}\:\mathrm{an}\:{n}-\mathrm{element}\:\mathrm{set}\:{X}\:\mathrm{which} \\ $$$$\mathrm{satisfy}\:\mathrm{the}\:\mathrm{conditions}: \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:{A}\:\neq\:{B}; \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\:{A}\:\cup\:{B}\:=\:{X} \\ $$$$\left[\mathrm{e}.\mathrm{g}.,\:\mathrm{if}\:{X}\:=\:\left\{{a},\:{b},\:{c},\:{d}\right\},\:\mathrm{then}\:\left\{\left\{{a},\:{b}\right\},\right.\right. \\ $$$$\left.\left\{{b},\:{c},\:{d}\right\}\right\},\:\left\{\left\{{a}\right\},\:\left\{{b},\:{c},\:{d}\right\}\right\},\:\left\{\phi,\:\left\{{a},\:{b},\:{c},\:{d}\right\}\right\} \\ $$$$\left.\mathrm{are}\:\mathrm{some}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{admissible}\:\mathrm{pairs}.\right] \\ $$