Question Number 155480 by mathdanisur last updated on 01/Oct/21
$$\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{integer}\:\mathrm{solution} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}: \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{y}^{\mathrm{3}} \:=\:\mathrm{911}\left(\mathrm{xy}\:+\:\mathrm{49}\right) \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 01/Oct/21
$$ \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{y}^{\mathrm{3}} \:=\:\mathrm{911}\left(\mathrm{xy}\:+\:\mathrm{49}\right) \\ $$$$\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{xy}+\mathrm{y}^{\mathrm{2}} \right)=\mathrm{911}\left(\mathrm{xy}+\mathrm{49}\right) \\ $$$$\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{911}\:\wedge\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{xy}+\mathrm{y}^{\mathrm{2}} =\mathrm{xy}+\mathrm{49} \\ $$$$\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{911}\:\wedge\:\left(\mathrm{x}−\mathrm{y}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{49} \\ $$$$\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{911}\:\wedge\:\mathrm{x}−\mathrm{y}=\pm\mathrm{7} \\ $$$$\mathrm{2x}=\mathrm{911}\pm\mathrm{7} \\ $$$$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{911}\pm\mathrm{7}}{\mathrm{2}}=\mathrm{459},\mathrm{452} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{459}:\:\:\:\mathrm{y}=\mathrm{911}−\mathrm{x}=\mathrm{911}−\mathrm{459}=\mathrm{452} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{452}:\:\:\:\mathrm{y}=\mathrm{911}−\mathrm{x}=\mathrm{911}−\mathrm{452}=\mathrm{459} \\ $$$$\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)=\left(\mathrm{459},\mathrm{452}\right),\left(\mathrm{452},\mathrm{459}\right) \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 01/Oct/21
$$\mathrm{Very}\:\mathrm{nice}\:\boldsymbol{\mathrm{S}}\mathrm{er}\:\mathrm{thank}\:\mathrm{you} \\ $$
Commented by otchereabdullai@gmail.com last updated on 08/Oct/21
$$\mathrm{nice} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 08/Oct/21
$${Thanks}! \\ $$