Question Number 112173 by bobhans last updated on 06/Sep/20
$$\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{of}\:\mathrm{equation}\: \\ $$$$\sqrt{\mathrm{cos}\:\mathrm{2x}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{3}} \mathrm{x}+\mathrm{3}}\:=\:\mathrm{sin}\:\mathrm{x}\: \\ $$
Answered by john santu last updated on 06/Sep/20
$${since}\:\mathrm{sin}\:{x}\:\geqslant\:\mathrm{0}\:,\:{then}\: \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{x}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{3}} {x}+\mathrm{3}\:=\:\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x} \\ $$$$\mathrm{1}−\mathrm{2sin}\:^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{sin}\:^{\mathrm{3}} {x}+\mathrm{3}\:=\:\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} {x} \\ $$$$\mathrm{sin}\:^{\mathrm{3}} {x}+\mathrm{3sin}\:^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{4}\:=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{sin}\:{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{sin}\:^{\mathrm{2}} +\mathrm{4sin}\:{x}+\mathrm{4}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{sin}\:{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{sin}\:{x}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{sin}\:{x}\:=\:\mathrm{1}\:\rightarrow{x}\:=\:\frac{\pi}{\mathrm{2}}\:+\:{k}.\mathrm{2}\pi\:;\:{k}\in\mathbb{Z} \\ $$