Question Number 85418 by oustmuchiya@gmail.com last updated on 21/Mar/20
$${Find}\:{the}\:{term}\:{indepent}\:{of}\:{x}\:{in}\:{the}\:{expression}\:{of}\:\left(\mathrm{2}{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{x}}\right)^{\mathrm{9}} \\ $$
Commented by jagoll last updated on 22/Mar/20
$$\mathrm{let}\:\mathrm{2x}=\:\mathrm{u} \\ $$$$\left(\mathrm{u}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{u}}\right)^{\mathrm{3}} =\:\mathrm{u}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}\left(\mathrm{u}^{\mathrm{2}} \right)\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{u}}\right)+\mathrm{3u}\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{u}^{\mathrm{2}} }\right)−\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{u}^{\mathrm{3}} }\right) \\ $$$$=\:\mathrm{u}^{\mathrm{3}} −\mathrm{3u}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{u}}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{u}^{\mathrm{3}} } \\ $$$$\mathrm{nothing}\:\mathrm{term}\:\mathrm{independent}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x} \\ $$$$\mathrm{similarly}\:\mathrm{to}\:\left(\mathrm{u}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{u}}\right)^{\mathrm{9}} \\ $$