Question Number 190275 by aye786naing last updated on 30/Mar/23
$$\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{i}^{\mathrm{n}} \:\mathrm{for}\:\mathrm{every}\:\mathrm{positive} \\ $$$$\:\mathrm{integer}\:\mathrm{n},\:\mathrm{where}\:\mathrm{i}^{\mathrm{2}} \:=\:−\mathrm{1},\:\mathrm{i}^{\mathrm{3}} =\:\mathrm{i}^{\mathrm{2}} \mathrm{i},\:\mathrm{i}^{\mathrm{4}} \:=\:\mathrm{i}^{\mathrm{2}} \mathrm{i}^{\mathrm{2}} \:,\:{etc}. \\ $$
Answered by Frix last updated on 31/Mar/23
$${k}\in\mathbb{N}:\:\mathrm{i}^{{n}} =\begin{cases}{\mathrm{1};\:{n}=\mathrm{4}{k}}\\{\mathrm{i};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{1}}\\{−\mathrm{1};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{2}}\\{−\mathrm{i};\:{n}=\mathrm{4}{k}+\mathrm{3}}\end{cases} \\ $$