Question Number 26224 by ktomboy1992 last updated on 22/Dec/17
$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}.\mathrm{when}\:{x}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{4}} }=\mathrm{332} \\ $$
Commented by kaivan.ahmadi last updated on 22/Dec/17
$$\mathrm{x}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{4}} }=\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}=\mathrm{322}\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }=\sqrt{\mathrm{324}}=\mathrm{18}\Rightarrow\mathrm{since} \\ $$$$\left(\mathrm{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{2}=\mathrm{18}−\mathrm{2}=\mathrm{16}\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}=\mp\mathrm{4} \\ $$$$ \\ $$
Answered by $@ty@m last updated on 23/Dec/17
$${x}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{4}} }=\left({x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2} \\ $$$$\left({x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{324} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }=\sqrt{\mathrm{324}} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{2}=\mathrm{18}−\mathrm{2} \\ $$$$\left({x}−\frac{\mathrm{1}}{{x}}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{16} \\ $$$${x}−\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\pm\mathrm{4} \\ $$