Question Number 192925 by Shrinava last updated on 31/May/23
$$\mathrm{Find}:\:\:\:\mathrm{x}\:=\:? \\ $$$$\mathrm{1}.\:\mathrm{2}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}+\mathrm{1}} \:+\:\mathrm{0},\mathrm{5}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}−\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{2}.\:\mathrm{4}^{\mathrm{3}\boldsymbol{\mathrm{x}}} \:=\:\mathrm{12} \\ $$$$\mathrm{3}.\:\mathrm{6}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}+\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{18} \\ $$
Answered by MM42 last updated on 31/May/23
$$\left.\mathrm{1}\right)\:\mathrm{2}×\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{4}×\mathrm{2}^{−{x}} =\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{2}^{{x}} ={u}\Rightarrow\mathrm{2}{u}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}{u}+\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$${u}=\frac{\mathrm{9}\pm\mathrm{7}}{\mathrm{4}}\Rightarrow\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{4}\Rightarrow{x}=\mathrm{2}\:\&\:\:\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{0}.\mathrm{5}\:\Rightarrow\:{x}=−\mathrm{1} \\ $$$$\left.\mathrm{2}\right)\:\mathrm{3}{x}={log}_{\mathrm{4}} \:\mathrm{12}=\mathrm{1}+{log}_{\mathrm{4}} \mathrm{3}\:\Rightarrow{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}{log}_{\mathrm{4}} \mathrm{3} \\ $$$$\left.\mathrm{4}\right){x}+\mathrm{2}={log}_{\mathrm{6}} \mathrm{18}=\mathrm{1}+{log}_{\mathrm{6}} \mathrm{3}\Rightarrow{x}=−\mathrm{1}+{log}_{\mathrm{6}} \mathrm{3} \\ $$$$ \\ $$