find-y-if-y-3-y-1-lt-2-i-mean-modulus-by-

Question Number 33837 by NECx last updated on 25/Apr/18

f i n d y i f ∣ \frac{y - 3}{y + 1} ∣< 2

i m e a n m o d u l u s b y ∣

Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 26/Apr/18

f i n d y i f ∣ \frac{y - 3}{y + 1} ∣< 2

\pm \frac{y - 3}{y + 1} < 2

\pm (y - 3) < 2 (y + 1) \land y + 1 > 0 \dots \dots . A

or

\pm (y - 3) > 2 (y + 1) \land y + 1 < 0 \dots \dots . B

A

y - 3 < 2 y + 2 \land y > - 1 \dots \dots \dots \dots A 1

y > - 5 \land y > - 1

y > - 1

or

- y + 3 < 2 y + 2 \land y > - 1 \dots \dots \dots . A 2

3 y > 1 \land y > - 1

y > 1 / 3 \land y > - 1

y > 1 / 3

A : A 1 or A 2 : y > - 1 \lor y > 1 / 3

y > - 1

- - - - - - - - -

B

y - 3 > 2 y + 2 \land y < - 1 \dots . B 1

y < - 5 \land y < - 1

y < - 5

or

- y + 3 > 2 y + 2 \land y < - 1 \dots . B 2

y < 1 / 3 \land y < - 1

y < - 1

B : B 1 or B 2 : y < - 5 \lor y < - 1

y < - 1

- - - - - - - - -

Ans : A or B : y > - 1 or y < - 1

Some error is there .

Commented by MJS last updated on 26/Apr/18

- 2 < \frac{y - 3}{y + 1} < 2 \Rightarrow - 2 < \frac{y - 3}{y + 1} \land \frac{y - 3}{y + 1} < 2

y + 1 \neq 0 \Rightarrow y \neq - 1

1 . y + 1 < 0 \Rightarrow y < - 1

- 2 (y + 1) > y - 3 \land y - 3 > 2 (y + 1)

y < \frac{1}{3} \land y < - 5 \Rightarrow y < - 5

2 . y + 1 > 0 \Rightarrow y > - 1

- 2 (y + 1) < y - 3 \land y - 3 < 2 (y + 1)

y > \frac{1}{3} \land y > - 5 \Rightarrow y > \frac{1}{3}

y < - 5 \lor y > \frac{1}{3}

y \in] - \infty; - 5 [\cup] \frac{1}{3}; \infty [

\dots but anyway he meant m o d (\frac{y - 3}{y + 1}) < 2

Answered by MJS last updated on 26/Apr/18

\mod (5 / 3) = 2 because 1 \times 3 + 2 = 5

which definition shall we use for \mod (- 5 / 3) and

\mod (5 / - 3) ?

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