Menu Close

FUN-TIME-AGAIN-S-n-1-2-3-4-5-6-7-8-9-S-n-1-2-3-4-5-6-7-S-n-1-9-18-27-S-n-1-9-1-2-3-4-5-6-7-S-n-1-9S-n-S-n-1-8-S-n-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-S-1-2-S-n-1




Question Number 104296 by Dwaipayan Shikari last updated on 20/Jul/20
    FUN TIME AGAIN!          S_n =1+2+3+4+5+6+7+8+9+..  S_n =1+(2+3+4)+(5+6+7)+...  S_n =1+9+18+27+...  S_n =1+9(1+2+3+4+5+6+7.......)  S_n =1+9S_n   S_n =−(1/8)         S_n =1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+..  S=(1/2)       S_n =1−2+4−8+16−32+.....  S_n =(1/(1+2))=(1/3)      S_n =1+2+4+8+16+...  S_n =1+2(1+2+4+8+...)  S_n =1+2(1+2(1+2+4+8+...)  S_n =1+2(1+2S_n )  −3S_n =3⇒S_n =−1
$$ \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{FUN}\:\mathrm{TIME}\:\mathrm{AGAIN}! \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}+\mathrm{2}+\mathrm{3}+\mathrm{4}+\mathrm{5}+\mathrm{6}+\mathrm{7}+\mathrm{8}+\mathrm{9}+.. \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}+\left(\mathrm{2}+\mathrm{3}+\mathrm{4}\right)+\left(\mathrm{5}+\mathrm{6}+\mathrm{7}\right)+… \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}+\mathrm{9}+\mathrm{18}+\mathrm{27}+… \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}+\mathrm{9}\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}+\mathrm{3}+\mathrm{4}+\mathrm{5}+\mathrm{6}+\mathrm{7}…….\right) \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}+\mathrm{9S}_{\mathrm{n}} \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}−\mathrm{1}+\mathrm{1}−\mathrm{1}+\mathrm{1}−\mathrm{1}+\mathrm{1}−\mathrm{1}+\mathrm{1}−\mathrm{1}+.. \\ $$$$\mathrm{S}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}−\mathrm{2}+\mathrm{4}−\mathrm{8}+\mathrm{16}−\mathrm{32}+….. \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}+\mathrm{2}+\mathrm{4}+\mathrm{8}+\mathrm{16}+… \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}+\mathrm{2}\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}+\mathrm{4}+\mathrm{8}+…\right) \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}+\mathrm{2}\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}+\mathrm{4}+\mathrm{8}+…\right)\right. \\ $$$$\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{1}+\mathrm{2}\left(\mathrm{1}+\mathrm{2S}_{\mathrm{n}} \right) \\ $$$$−\mathrm{3S}_{\mathrm{n}} =\mathrm{3}\Rightarrow\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =−\mathrm{1} \\ $$

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *