Question Number 116513 by bounhome last updated on 04/Oct/20
$${give}\:{a}\in{Z}\:{and}\:{prove}\:{that}\:{if}\:\left({a}−\mathrm{2}\right)\mid\mathrm{4}\:{than}\:\left({a}−\mathrm{3}\right){can}'{t}\mid\mathrm{6} \\ $$
Answered by floor(10²Eta[1]) last updated on 04/Oct/20
$$\mathrm{a}−\mathrm{2}\mid\mathrm{4}\Rightarrow\mathrm{a}−\mathrm{2}\in\left\{\pm\mathrm{1},\pm\mathrm{2},\pm\mathrm{4}\right\} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{a}\in\mathrm{A}:\left\{−\mathrm{2},\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{3},\mathrm{4},\mathrm{6}\right\} \\ $$$$\mathrm{a}−\mathrm{3}\mid\mathrm{6}\Rightarrow\mathrm{a}−\mathrm{3}\in\left\{\pm\mathrm{1},\pm\mathrm{2},\pm\mathrm{3},\pm\mathrm{6}\right\} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{a}\in\mathrm{B}:\left\{−\mathrm{3},\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{4},\mathrm{5},\mathrm{6},\mathrm{9}\right\} \\ $$$$\mathrm{A}\cap\mathrm{B}=\mathrm{C}:\left\{\mathrm{0},\mathrm{1},\mathrm{4},\mathrm{6}\right\} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{a}−\mathrm{2}\mid\mathrm{4}\:\mathrm{and}\:\mathrm{a}−\mathrm{3}\mid\mathrm{6}\:\mathrm{if}\:\mathrm{and}\:\mathrm{only}\:\mathrm{if}\:\mathrm{a}\in\mathrm{C} \\ $$