Question Number 30687 by Rasheed.Sindhi last updated on 24/Feb/18
$$\mathrm{Given}\:\mathrm{that}\:\mathrm{LCM}\left(\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}\right)=\mathrm{252} \\ $$$$\mathrm{LCM}\left(\mathrm{A},\mathrm{B}\right)=\mathrm{36}\:\&\:\mathrm{LCM}\left(\mathrm{A},\mathrm{C}\right)=\mathrm{63}; \\ $$$$\mathrm{then}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{LCM}\left(\mathrm{B},\mathrm{C}\right)=? \\ $$$$\mathrm{Pl}\:\mathrm{determine}\:\mathrm{all}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{answers}. \\ $$
Answered by MJS last updated on 24/Feb/18
$$\mathrm{252}=\mathrm{2}^{\mathrm{2}} \mathrm{3}^{\mathrm{2}} \mathrm{7} \\ $$$$\mathrm{36}=\mathrm{2}^{\mathrm{2}} \mathrm{3}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{63}=\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \mathrm{7} \\ $$$$\left\{{A},{B}\right\}=\left\{\mathrm{4},\mathrm{9}\right\}\vee\left\{\mathrm{9},\mathrm{4}\right\}\vee\left\{\mathrm{1},\mathrm{36}\right\}\vee\left\{\mathrm{36},\mathrm{1}\right\} \\ $$$$\left\{{A},{C}\right\}=\left\{\mathrm{7},\mathrm{9}\right\}\vee\left\{\mathrm{9},\mathrm{7}\right\}\vee\left\{\mathrm{1},\mathrm{63}\right\}\vee\left\{\mathrm{63},\mathrm{1}\right\} \\ $$$${A}=\mathrm{9} \\ $$$${B}=\mathrm{4} \\ $$$${C}=\mathrm{7} \\ $$$${LCM}\left(\mathrm{4},\mathrm{7}\right)=\mathrm{28} \\ $$$$\mathrm{or} \\ $$$$\mathrm{A}=\mathrm{1} \\ $$$${B}=\mathrm{36} \\ $$$${C}=\mathrm{63} \\ $$$${LCM}\left(\mathrm{36},\mathrm{63}\right)=\mathrm{252} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 24/Feb/18
$$\mathcal{T}{h}\alpha\eta\kappa\mathcal{S}\:\mathcal{S}{ir}! \\ $$$$\mathcal{A}\mathrm{re}\:\mathrm{other}\:\mathrm{answers}\:\mathrm{also}\:\mathrm{possible}? \\ $$$$\mathrm{Could}\:\mathrm{we}\:\mathrm{detefmine}\:\mathrm{all}\:\mathrm{possibilities}? \\ $$
Commented by MJS last updated on 24/Feb/18
$$\mathrm{sorry},\:\mathrm{even}\:\mathrm{more}\:\mathrm{possibilities}: \\ $$$$\mathrm{if}\:{A}\:\mathrm{or}\:{B}\:=\:\mathrm{36}\:\mathrm{the}\:\mathrm{other}\:\mathrm{one}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be} \\ $$$$\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},\mathrm{4},\mathrm{6},\mathrm{9},\mathrm{12},\mathrm{18}\:\mathrm{or}\:\mathrm{36} \\ $$$$\mathrm{if}\:{A}\:\mathrm{or}\:{C}\:=\:\mathrm{63}\:\mathrm{the}\:\mathrm{other}\:\mathrm{one}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be} \\ $$$$\mathrm{1},\mathrm{3},\mathrm{7},\mathrm{9},\mathrm{21}\:\mathrm{or}\:\mathrm{63} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{also}\:\mathrm{possible}: \\ $$$$\left\{{A},{B},{C}\right\}=\left\{\mathrm{3},\mathrm{36},\mathrm{63}\right\}\vee\left\{\mathrm{9},\mathrm{36},\mathrm{63}\right\} \\ $$$$\mathrm{but}\:\mathrm{the}\:{LCM}\left({B},{C}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{252}\:\mathrm{too} \\ $$
Commented by soksan last updated on 25/Feb/18
$$\mathrm{252}=\mathrm{2}^{\mathrm{2}} \mathrm{3}^{\mathrm{2}} \mathrm{7} \\ $$$$ \\ $$