Question Number 122189 by physicstutes last updated on 14/Nov/20
$$\mathrm{Given}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{forces}\:\boldsymbol{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}} ,\:\boldsymbol{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{F}}_{\mathrm{3}} \:\mathrm{have}\:\mathrm{position}\:\mathrm{vectors} \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{r}}_{\mathrm{1}} ,\:\boldsymbol{\mathrm{r}}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{r}}_{\mathrm{3}} .\:\mathrm{Where}, \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}} \:=\:\left(\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{i}}\:+\:\mathrm{3}\boldsymbol{\mathrm{i}}\:+\:\boldsymbol{\mathrm{k}}\right)\:\mathrm{N}\:\:\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{r}}_{\mathrm{1}} \:=\:\left(\boldsymbol{\mathrm{i}}\:+\:\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{k}}\right)\:\mathrm{m} \\ $$$$\:\:\boldsymbol{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}} \:=\:\left(\mathrm{3}\boldsymbol{\mathrm{i}}\:+\:\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{i}}\:+\:\mathrm{5}\boldsymbol{\mathrm{k}}\right)\:\mathrm{N}\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{r}}_{\mathrm{2}} \:=\:\left(\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{i}}\:−\:\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{j}}\:+\:\boldsymbol{\mathrm{k}}\right)\:\mathrm{m} \\ $$$$\:\boldsymbol{\mathrm{F}}_{\mathrm{3}} \:=\:\left(−\mathrm{5}\boldsymbol{\mathrm{i}}−\mathrm{5}\boldsymbol{\mathrm{j}}\:−\mathrm{6}\boldsymbol{\mathrm{k}}\right)\:\mathrm{N}\:\:\:\:\boldsymbol{\mathrm{r}}_{\mathrm{3}} \:=\:\left(\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{i}}\:+\:\mathrm{3}\boldsymbol{\mathrm{j}}\:+\:\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{k}}\right)\:\mathrm{m} \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{moment}\:\mathrm{of}\:\boldsymbol{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}} \:\mathrm{about}\:\left(\mathrm{2}\boldsymbol{\mathrm{i}}\:+\:\mathrm{3}\boldsymbol{\mathrm{j}}\:+\:\mathrm{4}\boldsymbol{\mathrm{k}}\right)\:\mathrm{m}. \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\:\mathrm{Show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{this}\:\mathrm{system}\:\mathrm{of}\:\mathrm{forces}\:\mathrm{reduces}\:\mathrm{to}\:\mathrm{a}\:\mathrm{couple},\:\boldsymbol{\mathrm{G}},\: \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{magnitude}\:\mathrm{of}\:\mathrm{this}\:\mathrm{couple}. \\ $$$$\left(\mathrm{c}\right)\:\mathrm{Check}\:\mathrm{if}\:\boldsymbol{\mathrm{F}}_{\mathrm{1}} \:\mathrm{and}\:\boldsymbol{\mathrm{F}}_{\mathrm{2}} \:\mathrm{are}\:\mathrm{concurrent}. \\ $$