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h-x-determinant-sin-x-cos-x-tan-x-cos-2x-sin-2x-tan-2x-x-3-1-4-x-4-xsin-x-h-0-

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Question Number 182026 by cortano1 last updated on 03/Dec/22
h(x)= determinant (((sin x cos x tan x)),((cos 2x sin 2x tan 2x)),(( x^3 (1/4)x^4 xsin x))) h′(0) =?
$$\:\:\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\:\begin{vmatrix}{\mathrm{sin}\:\mathrm{x}\:\:\:\:\:\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{tan}\:\mathrm{x}}\\{\mathrm{cos}\:\mathrm{2x}\:\:\mathrm{sin}\:\mathrm{2x}\:\:\:\:\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2x}}\\{\:\:\:\mathrm{x}^{\mathrm{3}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\mathrm{x}^{\mathrm{4}} \:\:\:\:\:\:\mathrm{xsin}\:\mathrm{x}}\end{vmatrix} \\ $$$$\:\:\mathrm{h}'\left(\mathrm{0}\right)\:=? \\ $$
Answered by SEKRET last updated on 03/Dec/22
0
$$\:\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$
Answered by manxsol last updated on 04/Dec/22
tanx=((sinx)/(cosx)) :tan2x=((2tanx)/(1−tan^2 x)) =((2sinxcosx)/(1−tan^2 x)): sinx h(x)=xsinxD h′(x)=xsinxD′+(sinx+xsinx)D h′(0)=0
$${tanx}=\frac{{sinx}}{{cosx}}\:\::{tan}\mathrm{2}{x}=\frac{\mathrm{2}{tanx}}{\mathrm{1}−{tan}^{\mathrm{2}} {x}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{2}{sinxcosx}}{\mathrm{1}−{tan}^{\mathrm{2}} {x}}:\:\:\:{sinx} \\ $$$${h}\left({x}\right)={xsinxD} \\ $$$${h}'\left({x}\right)={xsinxD}'+\left({sinx}+{xsinx}\right){D} \\ $$$${h}'\left(\mathrm{0}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$
Answered by greougoury555 last updated on 04/Dec/22
h′(x)= determinant (((cos x cos x tan x)),((−2sin 2x sin 2x tan 2x)),((3x^2 (1/4)x^4 x sin x)))+ determinant (((sin x −sin x tan x)),((cos 2x 2cos 2x tan 2x)),(( x^3 x^3 x sin x)))+ determinant (((sin x cos x sec^2 x)),((cos 2x sin 2x 2sec^2 2x)),(( x^3 (1/4)x^4 sin x+x cos x))) h′(0)= determinant (((1 1 0)),((0 0 0)),((0 0 0)))+ determinant (((0 0 0)),((1 2 0)),((0 0 0)))+ determinant (((0 1 1)),((1 0 2)),((0 0 0)))= 0
$${h}'\left({x}\right)=\:\begin{vmatrix}{\mathrm{cos}\:{x}\:\:\:\:\:\mathrm{cos}\:{x}\:\:\:\:\mathrm{tan}\:{x}}\\{−\mathrm{2sin}\:\mathrm{2}{x}\:\:\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x}\:\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x}}\\{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}{x}^{\mathrm{4}} \:\:\:\:\:{x}\:\mathrm{sin}\:{x}}\end{vmatrix}+ \\ $$$$\:\begin{vmatrix}{\mathrm{sin}\:{x}\:\:\:\:\:\:−\mathrm{sin}\:{x}\:\:\:\:\:\mathrm{tan}\:{x}}\\{\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{x}\:\:\:\:\:\mathrm{2cos}\:\mathrm{2}{x}\:\:\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2}{x}}\\{\:{x}^{\mathrm{3}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}^{\mathrm{3}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{x}\:\mathrm{sin}\:{x}}\end{vmatrix}+ \\ $$$$\:\begin{vmatrix}{\mathrm{sin}\:{x}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{cos}\:{x}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{sec}\:^{\mathrm{2}} {x}}\\{\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{x}\:\:\:\:\:\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{x}\:\:\:\:\:\mathrm{2sec}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{2}{x}}\\{\:{x}^{\mathrm{3}} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}{x}^{\mathrm{4}} \:\:\:\:\:\:\:\mathrm{sin}\:{x}+{x}\:\mathrm{cos}\:{x}}\end{vmatrix} \\ $$$${h}'\left(\mathrm{0}\right)=\:\begin{vmatrix}{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\end{vmatrix}+\:\begin{vmatrix}{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}\:\:\:\:\mathrm{0}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\mathrm{0}}\end{vmatrix}+ \\ $$$$\:\begin{vmatrix}{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\mathrm{2}}\\{\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}}\end{vmatrix}=\:\mathrm{0}\: \\ $$

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