Question Number 33004 by Rio Mike last updated on 09/Apr/18
$${how}\:{do}\:{i}\:{solve}\: \\ $$$$\:\:\:\:{for}\:{x}\: \\ $$$$\left.{a}\right)\:\mathrm{2}^{\mathrm{3}−{x}} +\mathrm{2}^{{x}} =\:\mathrm{6} \\ $$$$\left.{b}\right)\:\left({log}_{\mathrm{3}} {x}\right)^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{6}\left({log}_{\mathrm{3}} {x}\right)\:+\:\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$
Commented by gunawan last updated on 09/Apr/18
$$\mathrm{a}.\:\mathrm{2}^{\mathrm{3}} .\mathrm{2}^{−{x}} +\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{2}^{{x}} ={a}\: \\ $$$$\mathrm{8}{a}^{−\mathrm{1}} +{a}=\mathrm{6} \\ $$$$\frac{\mathrm{8}}{{a}}+{a}=\mathrm{6} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}{a}+\mathrm{8}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({a}−\mathrm{2}\right)\left({a}−\mathrm{4}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${a}=\mathrm{2}\:\rightarrow\:\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{2} \\ $$$${x}=\mathrm{1} \\ $$$${a}=\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{2}^{{x}} =\mathrm{2}^{\mathrm{2}} \rightarrow{x}=\mathrm{2} \\ $$$${x}=\left(\mathrm{1},\mathrm{2}\right) \\ $$
Commented by gunawan last updated on 09/Apr/18
$$\mathrm{b}.\:\mathrm{let}\:\mathrm{log}_{\mathrm{3}} {x}={a} \\ $$$${a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}{a}+\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({a}−\mathrm{3}\right)\left({a}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$${a}=\mathrm{3} \\ $$$${log}_{\mathrm{3}} {x}=\mathrm{3} \\ $$$${x}=\mathrm{27} \\ $$
Commented by abdo imad last updated on 09/Apr/18
$$\left.{b}\right)\:\left({log}_{\mathrm{3}} {x}\right)^{\mathrm{2}} \:−\mathrm{6}\:\left({log}_{\mathrm{3}} {x}\right)\:+\mathrm{9}\:=\mathrm{0}\:\Leftrightarrow\:\left({log}_{\mathrm{3}} \left({x}\right)\:−\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} \:=\mathrm{0}\Leftrightarrow \\ $$$${log}_{\mathrm{3}} \left({x}\right)=\mathrm{3}\:\:\Leftrightarrow\:\:\frac{{lnx}}{{ln}\mathrm{3}}\:=\mathrm{3}\:\Leftrightarrow\:{ln}\left({x}\right)={ln}\left(\mathrm{27}\right)\:\Leftrightarrow{x}=\mathrm{27}\:. \\ $$