Question Number 47186 by naka3546 last updated on 05/Nov/18
$${how}\:\:{to}\:\:{know}\:\:{sum}\:\:{of}\:\:{digits}\:\:: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{3}^{\mathrm{313}} \:+\:\mathrm{3}^{\mathrm{354}} \:\:\:\:? \\ $$
Answered by MJS last updated on 06/Nov/18
$$\mathrm{it}'\mathrm{s}\:“\mathrm{only}''\:\mathrm{a}\:\mathrm{169}−\mathrm{digit}\:\mathrm{number} \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{squared}\:\mathrm{mostly} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{313}} =\mathrm{3}^{\mathrm{256}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{32}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{16}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{8}} ×\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{354}} =\mathrm{3}^{\mathrm{256}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{64}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{32}} ×\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{got} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{313}} +\mathrm{3}^{\mathrm{354}} = \\ $$$$\mathrm{7}\:\mathrm{960}\:\mathrm{203}\:\mathrm{505}\:\mathrm{214}\:\mathrm{079}\:\mathrm{922}\:\mathrm{814}\:\mathrm{876}\:\mathrm{488}\:\mathrm{736} \\ $$$$\mathrm{964}\:\mathrm{293}\:\mathrm{162}\:\mathrm{666}\:\mathrm{208}\:\mathrm{782}\:\mathrm{587}\:\mathrm{346}\:\mathrm{318}\:\mathrm{718} \\ $$$$\mathrm{209}\:\mathrm{290}\:\mathrm{966}\:\mathrm{475}\:\mathrm{294}\:\mathrm{261}\:\mathrm{816}\:\mathrm{306}\:\mathrm{379}\:\mathrm{184} \\ $$$$\mathrm{210}\:\mathrm{897}\:\mathrm{003}\:\mathrm{690}\:\mathrm{564}\:\mathrm{133}\:\mathrm{950}\:\mathrm{873}\:\mathrm{872}\:\mathrm{361} \\ $$$$\mathrm{458}\:\mathrm{647}\:\mathrm{009}\:\mathrm{385}\:\mathrm{180}\:\mathrm{553}\:\mathrm{218}\:\mathrm{054}\:\mathrm{740}\:\mathrm{870} \\ $$$$\mathrm{088}\:\mathrm{023}\:\mathrm{659}\:\mathrm{722}\:\mathrm{456}\:\mathrm{492} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{digits}=\mathrm{765} \\ $$