Question Number 127616 by bramlexs22 last updated on 31/Dec/20
$$\:\mathrm{If}\:\int_{\mathrm{1}} ^{\:\mathrm{4}} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{dx}\:=\:\mathrm{6}\:,\:\mathrm{then}\:\int_{\mathrm{1}} ^{\:\mathrm{4}} \mathrm{f}\left(\mathrm{5}−\mathrm{x}\right)\:\mathrm{dx}\:?\: \\ $$
Commented by liberty last updated on 31/Dec/20
$$\:\mathrm{let}\:\mathrm{5}−\mathrm{x}\:=\:\mathrm{X}\:\Rightarrow\mathrm{dx}\:=\:−\mathrm{dX}\: \\ $$$$\:\mathrm{if}\:\mathrm{x}=\mathrm{4}\:\Rightarrow\mathrm{X}\:=\:\mathrm{1}\:\wedge\:\mathrm{if}\:\mathrm{x}=\mathrm{1}\:\Rightarrow\mathrm{X}=\mathrm{4} \\ $$$$\:\mathrm{then}\:\int_{\mathrm{1}} ^{\:\mathrm{4}} \mathrm{f}\left(\mathrm{5}−\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\:=\:\int_{\mathrm{4}} ^{\:\mathrm{1}} \mathrm{f}\left(\mathrm{X}\right)\:\left(−\mathrm{dX}\right)\: \\ $$$$\:\:=\:\int_{\mathrm{1}} ^{\:\mathrm{4}} \mathrm{f}\left(\mathrm{X}\right)\:\mathrm{dX}\:=\:\mathrm{6}. \\ $$$$\:\mathrm{hahaha} \\ $$