Question Number 184475 by Shrinava last updated on 07/Jan/23
$$\mathrm{If}\:\:\:\mathrm{A}\:=\:\mathrm{20}°\:\:\:\mathrm{and}\:\:\:\mathrm{B}\:=\:\mathrm{25}° \\ $$$$\mathrm{Find}\:\:\:\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{tanA}\right)\left(\mathrm{1}\:+\:\mathrm{tanB}\right) \\ $$
Answered by cortano1 last updated on 07/Jan/23
$$\:\mathrm{tan}\:\mathrm{45}\:=\:\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{20}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{25}°}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:\mathrm{20}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{25}°} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:\mathrm{20}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{25}°=\mathrm{tan}\:\mathrm{20}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{25}° \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{20}°\right)\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{25}°\right)=\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:\mathrm{25}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{20}°+\mathrm{tan}\:\mathrm{25}°\:\mathrm{tan}\:\mathrm{20}° \\ $$$$\:=\:\mathrm{2} \\ $$