Question Number 20932 by Tinkutara last updated on 08/Sep/17
$$\mathrm{If}\:{a},\:{b},\:{c}\:\mathrm{are}\:\mathrm{real}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{and}\:{z}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{complex}\:\mathrm{number}\:\mathrm{such}\:\mathrm{that},\:{a}^{\mathrm{2}} \:+\:{b}^{\mathrm{2}} \:+\:{c}^{\mathrm{2}} \\ $$$$=\:\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:{b}\:+\:{ic}\:=\:\left(\mathrm{1}\:+\:{a}\right){z},\:\mathrm{then}\:\frac{\mathrm{1}\:+\:{iz}}{\mathrm{1}\:−\:{iz}} \\ $$$$\mathrm{equals}. \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\frac{{b}\:−\:{ic}}{\mathrm{1}\:−\:{ia}} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\frac{{a}\:+\:{ib}}{\mathrm{1}\:+\:{c}} \\ $$$$\left(\mathrm{3}\right)\:\frac{\mathrm{1}\:−\:{c}}{{a}\:−\:{ib}} \\ $$$$\left(\mathrm{4}\right)\:\frac{\mathrm{1}\:+\:{a}}{{b}\:+\:{ic}} \\ $$