Question Number 21142 by oyshi last updated on 14/Sep/17
$${if}\:{A}+{B}=\frac{\pi}{\mathrm{4}} \\ $$$${so}\:{proof}\:\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:{A}\right)\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:{B}\right)=\mathrm{2} \\ $$
Commented by dioph last updated on 14/Sep/17
$$\mathrm{tan}\:{A}+{B}\:=\:\mathrm{1} \\ $$$$\frac{\mathrm{tan}\:{A}\:+\:\mathrm{tan}\:{B}}{\mathrm{1}\:−\:\mathrm{tan}\:{A}\:\mathrm{tan}\:{B}}\:=\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{tan}\:{A}\:+\:\mathrm{tan}\:{B}\:=\:\mathrm{1}\:−\:\mathrm{tan}\:{A}\:\mathrm{tan}\:{B} \\ $$$$\mathrm{tan}\:{A}\:+\:\mathrm{tan}\:{B}\:+\:\mathrm{tan}\:{A}\:\mathrm{tan}\:{B}\:+\:\mathrm{1}\:=\:\mathrm{2} \\ $$$$\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:{A}\right)\left(\mathrm{1}+\mathrm{tan}\:{B}\right)\:=\:\mathrm{2}\:\blacksquare \\ $$