Question Number 97496 by shaxzod last updated on 08/Jun/20
$${if}\:\:\:\:\:\:{f}\left(\frac{\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}}{{x}−\mathrm{3}}\right)=\mathrm{3}{x}+\mathrm{5}\:\:\:{find}\:\:\:{f}\left({x}\right) \\ $$$$ \\ $$$${please}\:{solve}\:{it} \\ $$
Answered by bobhans last updated on 08/Jun/20
$$\mathrm{set}\:\frac{\mathrm{2x}+\mathrm{5}}{\mathrm{x}−\mathrm{3}}\:=\:\mathrm{z}\:\Rightarrow\:\mathrm{xz}−\mathrm{3z}=\mathrm{2x}+\mathrm{5} \\ $$$$\mathrm{xz}−\mathrm{2x}=\mathrm{5}+\mathrm{3z}\:\Rightarrow\mathrm{x}\:=\:\frac{\mathrm{5}+\mathrm{3z}}{\mathrm{z}−\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{f}\left(\mathrm{z}\right)\:=\:\mathrm{3}\left(\frac{\mathrm{5}+\mathrm{3z}}{\mathrm{z}−\mathrm{2}}\right)\:+\:\mathrm{5}\:\Rightarrow\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{15}+\mathrm{9x}}{\mathrm{x}−\mathrm{2}}+\mathrm{5} \\ $$$$\frac{\mathrm{15}+\mathrm{9x}+\mathrm{5x}−\mathrm{10}}{\mathrm{x}−\mathrm{2}}\:=\:\frac{\mathrm{14x}+\mathrm{5}}{\mathrm{x}−\mathrm{2}} \\ $$
Commented by shaxzod last updated on 08/Jun/20
$${thank}\:{you} \\ $$