Question Number 38692 by Zuarkton last updated on 28/Jun/18
$${If}\:{f}\left({x}\right)=\mathrm{2}{x}+\mathrm{1} \\ $$$${g}\left({x}\right)=\sqrt{{x}}+\mathrm{3} \\ $$$${h}\left({x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$${then}\:{hog}^{\mathrm{2}} \:{of}\:\left(\mathrm{2}\right)=? \\ $$
Answered by MJS last updated on 28/Jun/18
$$\mathrm{some}\:\mathrm{read}\:{h}\left({g}^{\mathrm{2}} \left({f}\left(\mathrm{2}\right)\right)\right),\:\mathrm{some}\:{f}\left({g}^{\mathrm{2}} \left({h}\left(\mathrm{2}\right)\right)\right) \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first}\:\mathrm{case}\:\mathrm{we}\:\mathrm{have} \\ $$$${h}\left({x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:\mathrm{for}\:\mathrm{all}\:{x},\:\mathrm{so}\:\mathrm{we}\:\mathrm{don}'\mathrm{t}\:\mathrm{have}\:\mathrm{to}\:\mathrm{care} \\ $$$$\mathrm{about}\:\mathrm{the}\:\mathrm{rest}\:\mathrm{and}\:{h}\left({g}^{\mathrm{2}} \left({f}\left(\mathrm{2}\right)\right)\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{second}\:\mathrm{case}\:\mathrm{we}\:\mathrm{have} \\ $$$${h}\left(\mathrm{2}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$${g}^{\mathrm{2}} \left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)=\left(\sqrt{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} =\left(\frac{\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{19}}{\mathrm{2}}+\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$${f}\left(\frac{\mathrm{19}}{\mathrm{2}}+\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{2}}\right)=\mathrm{20}+\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$