Question Number 27578 by Mcfaithal last updated on 10/Jan/18
$$\mathrm{if}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{2x}−\mathrm{3}}{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{2}\right)} \\ $$$$\mathrm{1}.\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{for}\:\mathrm{which}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{is}\:\mathrm{undefied}. \\ $$$$\mathrm{2}.\mathrm{Express}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:\mathrm{in}\:\mathrm{partial}\:\mathrm{fraction} \\ $$
Commented by abdo imad last updated on 10/Jan/18
$${D}={R}−\left\{\mathrm{1},−\mathrm{1},−\mathrm{2}\right\} \\ $$$${f}\left({x}\right)=\:\frac{{a}}{{x}−\mathrm{1}}\:+\:\frac{{b}}{{x}+\mathrm{1}}\:\:+\frac{{c}}{{x}+\mathrm{2}} \\ $$$${we}\:{have}\:{f}\left({x}\right)=\:\:\frac{\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}}{\left({x}−\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{1}\right)\left({x}+\mathrm{2}\right)} \\ $$$$\Rightarrow\:{a}=\:\:\frac{−\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\:\:\:,\:\:{b}=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}\:\:\:\:,\:{c}=\:\frac{−\mathrm{7}}{\mathrm{3}}{and} \\ $$$${f}\left({x}\right)=\:\:\frac{−\mathrm{1}}{\mathrm{6}\left({x}−\mathrm{1}\right)}\:\:+\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}\left({x}+\mathrm{1}\right)}\:−\:\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{3}\left({x}+\mathrm{2}\right)}\:\:. \\ $$