Question Number 145208 by imjagoll last updated on 03/Jul/21
$$\:\mathrm{If}\:\mathrm{P}\::\:\mathrm{Q}\:=\:\mathrm{tan}\:\mathrm{2A}\::\:\mathrm{cos}\:\mathrm{A} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Q}\::\:\mathrm{R}\:=\:\mathrm{cos}\:\mathrm{2A}\::\:\mathrm{sin}\:\mathrm{2A} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{then}\:\mathrm{P}\::\:\mathrm{R}\:=? \\ $$
Answered by EDWIN88 last updated on 03/Jul/21
$$\:\frac{{P}}{{Q}}\:=\:\frac{\mathrm{2sin}\:{A}\:\mathrm{cos}\:{A}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{A}\:\mathrm{cos}\:{A}}\:=\:\frac{\mathrm{2sin}\:{A}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{A}} \\ $$$$\:{P}\:=\:\frac{\mathrm{2sin}\:{A}\:{Q}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{A}}\:…\left({i}\right) \\ $$$$\frac{{Q}}{{R}}\:=\:\frac{\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{A}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{A}}\:\Rightarrow\:{R}=\:\frac{\mathrm{sin}\:\:\mathrm{2}{A}\:{Q}}{\mathrm{cos}\:\:\mathrm{2}{A}}\:…\left({ii}\right) \\ $$$$\:{thus}\:\frac{{P}}{{R}}\:=\:\frac{\mathrm{2sin}\:{A}\:{Q}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{A}}\:.\:\frac{\mathrm{cos}\:\mathrm{2}{A}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{2}{A}\:{Q}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\frac{\mathrm{2sin}\:{A}}{\mathrm{2sin}\:{A}\:\mathrm{cos}\:{A}}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:{A}} \\ $$