Question Number 128643 by liberty last updated on 09/Jan/21
$$\:\mathrm{If}\:\mathrm{tan}\:\mathrm{x}+\mathrm{sec}\:\mathrm{x}\:=\:\mathrm{b}\:\mathrm{then}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:=? \\ $$
Commented by john_santu last updated on 09/Jan/21
$$\:\mathrm{tan}\:\mathrm{x}\:=\:\mathrm{b}−\mathrm{sec}\:\mathrm{x}\: \\ $$$$\mathrm{squaring}\:\Rightarrow\mathrm{tan}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}=\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2bsec}\:\mathrm{x}+\mathrm{sec}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{sec}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}−\mathrm{1}=\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2bsec}\:\mathrm{x}+\mathrm{sec}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2bsec}\:\mathrm{x}\:=\:\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\:\Rightarrow\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:=\:\frac{\mathrm{2b}}{\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}}.\: \\ $$