Question Number 189823 by Shrinava last updated on 22/Mar/23
$$\mathrm{If}:\:\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{0}} \:=\:\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}_{\boldsymbol{\mathrm{n}}+\mathrm{1}} \:=\:\sqrt{\mathrm{x}_{\boldsymbol{\mathrm{n}}} ^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{x}_{\boldsymbol{\mathrm{n}}} } \\ $$$$\mathrm{Find}:\:\:\:\Omega\:=\underset{\boldsymbol{\mathrm{n}}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\left(\mathrm{x}_{\boldsymbol{\mathrm{n}}} -\:\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{2}}\:+\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}\:\underset{\boldsymbol{\mathrm{k}}=\mathrm{1}} {\overset{\boldsymbol{\mathrm{n}}−\mathrm{1}} {\sum}}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}_{\boldsymbol{\mathrm{k}}} }\right) \\ $$