Question Number 30092 by math1967 last updated on 16/Feb/18
$${If}\:{x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\mathrm{3}\:{find}\:{x}^{\mathrm{5}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{5}} } \\ $$
Answered by math1967 last updated on 16/Feb/18
$${x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\mathrm{3}\:\therefore{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }=\mathrm{7}\:{and}\:{x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }=\mathrm{18} \\ $$$${now}\:\left({x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }\right)\left({x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{3}} }\right)=\mathrm{7}×\mathrm{18} \\ $$$${x}^{\mathrm{5}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{5}} }+{x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\mathrm{126} \\ $$$${x}^{\mathrm{5}} +\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{5}} }=\mathrm{123} \\ $$