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If-x-2-x-17-Find-x-2-4-x-2-1-x-2-

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Question Number 190034 by Shrinava last updated on 26/Mar/23
If x + (2/x) = (√(17)) Find: (((x^2 − 4)(x^2 − 1))/x^2 ) = ?
$$\mathrm{If}\:\:\:\mathrm{x}\:+\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{x}}\:=\:\sqrt{\mathrm{17}} \\ $$$$\mathrm{Find}:\:\:\:\frac{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{1}\right)}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:=\:? \\ $$
Answered by BaliramKumar last updated on 26/Mar/23
x^2 + (4/(x^2 )) + 2∙x∙(2/x) = 17 x^2 + (4/(x^2 )) + 4 = 17 x^4 + 4 = 13x^2 .........(i) (((x^2 −4)(x^2 −1))/x^2 ) = ((x^4 −5x^2 +4)/x^2 ) = (((x^4 +4)−5x^2 )/x^2 ) ((13x^2 −5x^2 )/x^2 ) = ((8x^2 )/x^2 ) = 8
$${x}^{\mathrm{2}} \:+\:\frac{\mathrm{4}}{{x}^{\mathrm{2}} \:}\:+\:\mathrm{2}\centerdot{x}\centerdot\frac{\mathrm{2}}{{x}}\:=\:\mathrm{17} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} \:+\:\frac{\mathrm{4}}{{x}^{\mathrm{2}} \:}\:+\:\mathrm{4}\:=\:\mathrm{17} \\ $$$${x}^{\mathrm{4}} \:+\:\mathrm{4}\:=\:\mathrm{13}{x}^{\mathrm{2}} \:\:………\left({i}\right) \\ $$$$\frac{\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}\right)\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}\right)}{{x}^{\mathrm{2}} }\:=\:\frac{{x}^{\mathrm{4}} −\mathrm{5}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}}{{x}^{\mathrm{2}} }\:=\:\frac{\left({x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{4}\right)−\mathrm{5}{x}^{\mathrm{2}} }{{x}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\frac{\mathrm{13}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5}{x}^{\mathrm{2}} }{{x}^{\mathrm{2}} }\:=\:\frac{\mathrm{8}{x}^{\mathrm{2}} }{{x}^{\mathrm{2}} }\:=\:\mathrm{8} \\ $$$$ \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 26/Mar/23
If x + (2/x) = (√(17)) Find: (((x^2 − 4)(x^2 − 1))/x^2 ) = ? x^2 =(√(17)) x−2 (((x^2 − 4)(x^2 − 1))/x^2 ) =((((√(17)) x−2−4)((√(17)) x−2−1))/( (√(17)) x−2)) =((((√(17)) x−6)((√(17)) x−3))/( (√(17)) x−2)) =((17x^2 −9(√(17)) x+18)/( (√(17)) x−2)) =((17((√(17)) x−2)−9(√(17)) x+18)/( (√(17)) x−2)) =((17(√(17)) x−34−9(√(17)) x+18)/( (√(17)) x−2)) =((8(√(17)) x−16)/( (√(17)) x−2))=((8((√(17)) x−2))/( (√(17)) x−2))=8
$$\mathrm{If}\:\:\:\mathrm{x}\:+\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{x}}\:=\:\sqrt{\mathrm{17}} \\ $$$$\mathrm{Find}:\:\:\:\frac{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{1}\right)}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:=\:? \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} =\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2} \\ $$$$\:\frac{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{1}\right)}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} } \\ $$$$\:\:\:\:\:=\frac{\left(\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}−\mathrm{4}\right)\left(\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}−\mathrm{1}\right)}{\:\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:=\frac{\left(\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{6}\right)\left(\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{3}\right)}{\:\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:=\frac{\mathrm{17x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}+\mathrm{18}}{\:\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:=\frac{\mathrm{17}\left(\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)−\mathrm{9}\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}+\mathrm{18}}{\:\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:=\frac{\mathrm{17}\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{34}−\mathrm{9}\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}+\mathrm{18}}{\:\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:=\frac{\mathrm{8}\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{16}}{\:\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{8}\left(\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)}{\:\sqrt{\mathrm{17}}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}}=\mathrm{8} \\ $$
Commented by Shrinava last updated on 01/Apr/23
cool professor thankyou
$$\mathrm{cool}\:\mathrm{professor}\:\mathrm{thankyou} \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 26/Mar/23
x + (2/x) = (√(17)) ; (((x^2 − 4)(x^2 − 1))/x^2 ) =? (((x^2 − 4)(x^2 − 1))/x^2 )=((x^2 − 4)/x)∙((x^2 − 1)/x) =(x−(4/x))(x−(1/x)) = x^2 +(4/x^2 )−5=(x + (2/x))^2 −4−5 =((√(17)) )^2 −9=17−9=8
$$\:\mathrm{x}\:+\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{x}}\:=\:\sqrt{\mathrm{17}}\:;\:\frac{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{1}\right)}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\:=? \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{4}\right)\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{1}\right)}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }=\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{4}}{\mathrm{x}}\centerdot\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{1}}{\mathrm{x}} \\ $$$$\:=\left(\mathrm{x}−\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{x}}\right)\left(\mathrm{x}−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\right) \\ $$$$\:=\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }−\mathrm{5}=\left(\mathrm{x}\:+\:\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}−\mathrm{5} \\ $$$$=\left(\sqrt{\mathrm{17}}\:\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}=\mathrm{17}−\mathrm{9}=\mathrm{8} \\ $$

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