Question Number 26228 by ktomboy1992 last updated on 23/Dec/17
$$\mathrm{if}\:\mathrm{x}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{4}} }=\mathrm{322}\:\mathrm{find}\:\mathrm{x}^{\mathrm{3}} −\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} } \\ $$
Commented by kaivan.ahmadi last updated on 22/Dec/17
$$\mathrm{x}^{\mathrm{4}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{4}} }=\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} }=\sqrt{\mathrm{324}}=\mathrm{18}=\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}\Rightarrow \\ $$$$\mathrm{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}=\sqrt{\mathrm{20}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{x}^{\mathrm{3}} +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}^{\mathrm{3}} }=\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{3}} −\mathrm{3}\left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\right)= \\ $$$$\mathrm{20}\sqrt{\mathrm{20}}−\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{20}}=\mathrm{17}\sqrt{\mathrm{20}} \\ $$