Question Number 151988 by mathdanisur last updated on 24/Aug/21
$$\mathrm{if}\:\:\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z}\:\:\mathrm{are}\:\mathrm{natural}\:\mathrm{numbers} \\ $$$$\mathrm{such}\:\mathrm{that}\:\:\mathrm{2x}^{\boldsymbol{\mathrm{x}}} \:+\:\mathrm{y}^{\boldsymbol{\mathrm{y}}} \:=\:\mathrm{3z}^{\boldsymbol{\mathrm{z}}} \\ $$$$\mathrm{then}\:\mathrm{find}\:\:\frac{\mathrm{2021}\boldsymbol{\mathrm{x}}\:+\:\mathrm{2022}\boldsymbol{\mathrm{y}}\:+\:\mathrm{2023}\boldsymbol{\mathrm{z}}}{\mathrm{x}\:+\:\mathrm{y}\:+\:\mathrm{z}}\:=\:? \\ $$
Commented by mathdanisur last updated on 25/Aug/21
$${Thank}\:{you}\:{Ser} \\ $$
Commented by Rasheed.Sindhi last updated on 25/Aug/21
$$\mathrm{x}=\mathrm{y}=\mathrm{z}:\:\mathrm{2x}^{\mathrm{x}} +\mathrm{x}^{\mathrm{x}} =\mathrm{3x}^{\mathrm{x}} \Rightarrow\mathrm{3x}^{\mathrm{x}} \overset{\checkmark} {=}\mathrm{3x}^{\mathrm{x}} \\ $$$$\:\:\:\frac{\mathrm{2021}\boldsymbol{\mathrm{x}}\:+\:\mathrm{2022}\boldsymbol{\mathrm{y}}\:+\:\mathrm{2023}\boldsymbol{\mathrm{z}}}{\mathrm{x}\:+\:\mathrm{y}\:+\:\mathrm{z}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\frac{\mathrm{2021}\boldsymbol{\mathrm{x}}\:+\:\mathrm{2022x}\:+\:\mathrm{2023x}}{\mathrm{x}\:+\:\mathrm{x}\:+\:\mathrm{x}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\frac{\mathrm{6066}\boldsymbol{\mathrm{x}}\:}{\mathrm{3}\:\mathrm{x}\:}=\mathrm{2022} \\ $$