Question Number 171985 by Shrinava last updated on 22/Jun/22
$$\mathrm{In}\:\:\bigtriangleup\mathrm{ABC}\:,\:\mathrm{O}-\mathrm{circumcentr}\:,\:\mathrm{G}-\mathrm{centroid}. \\ $$$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}: \\ $$$$\mathrm{OG}\parallel\mathrm{BC}\Leftrightarrow\left(\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{c}^{\mathrm{2}} \right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{4a}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{9R}^{\mathrm{2}} −\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{c}^{\mathrm{2}} \right) \\ $$