Question Number 21772 by j.masanja06@gmail.com last updated on 03/Oct/17
$${integrate} \\ $$$$\int\mathrm{2}^{\mathrm{4}{x}} {dx} \\ $$
Answered by mrW1 last updated on 03/Oct/17
$$\int\mathrm{2}^{\mathrm{4x}} \mathrm{dx} \\ $$$$=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\int\mathrm{2}^{\mathrm{4x}} \mathrm{d}\left(\mathrm{4x}\right) \\ $$$$=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\int\mathrm{2}^{\mathrm{t}} \mathrm{dt}\:\:\mathrm{with}\:\mathrm{t}=\mathrm{4x} \\ $$$$=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\int\mathrm{e}^{\mathrm{tln}\:\mathrm{2}} \:\mathrm{dt} \\ $$$$=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4ln}\:\mathrm{2}}\int\mathrm{e}^{\mathrm{tln}\:\mathrm{2}} \:\mathrm{d}\left(\mathrm{tln}\:\mathrm{2}\right) \\ $$$$=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4ln}\:\mathrm{2}}\int\mathrm{e}^{\mathrm{u}} \:\mathrm{du}\:\:\mathrm{with}\:\mathrm{u}=\mathrm{tln}\:\mathrm{2}=\mathrm{ln}\:\mathrm{2}^{\mathrm{t}} =\mathrm{ln}\:\mathrm{2}^{\mathrm{4x}} \\ $$$$=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4ln}\:\mathrm{2}}×\mathrm{e}^{\mathrm{u}} +\mathrm{C} \\ $$$$=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4ln}\:\mathrm{2}}×\mathrm{e}^{\mathrm{ln}\:\mathrm{2}^{\mathrm{4x}} } +\mathrm{C} \\ $$$$=\frac{\mathrm{2}^{\mathrm{4x}} }{\mathrm{4ln}\:\mathrm{2}}+\mathrm{C} \\ $$
Answered by sma3l2996 last updated on 03/Oct/17
$$=\int{e}^{\mathrm{4}{xln}\mathrm{2}} {dx}=\frac{\mathrm{2}^{\mathrm{4}{x}} }{\mathrm{4}{ln}\mathrm{2}}+{C} \\ $$