Question Number 21970 by j.masanja06@gmail.com last updated on 07/Oct/17
$${integrate} \\ $$$$\int{sec}^{\mathrm{3}} {xdx} \\ $$
Answered by Tikufly last updated on 07/Oct/17
$$\:\int\mathrm{sec}^{\mathrm{3}} {xdx}=\int\:\left(\mathrm{sec}{x}\right)\left(\mathrm{sec}^{\mathrm{2}} {x}\right){dx} \\ $$$$\int\mathrm{sec}^{\mathrm{3}} {xdx}=\mathrm{sec}{x}\mathrm{tan}{x}−\int\mathrm{sec}{x}\mathrm{tan}^{\mathrm{2}} {xdx} \\ $$$$\int\mathrm{sec}^{\mathrm{3}} {xdx}=\mathrm{sec}{x}\mathrm{tan}{x}−\int\mathrm{sec}{x}\left(\mathrm{sec}^{\mathrm{2}} {x}−\mathrm{1}\right){dx} \\ $$$$\int\mathrm{sec}^{\mathrm{3}} {xdx}=\mathrm{sec}{x}\mathrm{tan}{x}−\int\mathrm{sec}^{\mathrm{3}} {xdx}+\int\mathrm{sec}{xdx} \\ $$$$\mathrm{2}\int\mathrm{sec}^{\mathrm{3}} {xdx}=\mathrm{sec}{x}\mathrm{tan}{x}+\mathrm{log}\mid\mathrm{sec}{x}+\mathrm{tan}{x}\mid \\ $$$$\:\:\int{sec}^{\mathrm{3}} {xdx}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{secxtanx}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{log}\mid{secx}+{tanx}\mid+{C} \\ $$