Question Number 88610 by M±th+et£s last updated on 11/Apr/20
$${is}\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×……….=\mathrm{1}^{\infty} \: \\ $$$${or} \\ $$$$\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×……….=\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Commented by mahdi last updated on 11/Apr/20
$$\mathrm{for}\:\mathrm{example}: \\ $$$$\left.\mathrm{A}\right)\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}\right)^{\mathrm{x}} =\mathrm{1}^{\infty} =\mathrm{e}\neq\mathrm{1} \\ $$$$\left.\mathrm{B}\right)\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\left(\mathrm{1}^{\mathrm{x}} \right)=\mathrm{1}^{\infty} =\mathrm{1}=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{in}\:\mathrm{A}:\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×…=\mathrm{1}^{\infty} \neq\mathrm{1}\:\:\:\:\mathrm{B}:\mathrm{1}×\mathrm{1}×…=\mathrm{1}^{\infty} =\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{Question}\:\mathrm{is}\:\mathrm{important}. \\ $$
Commented by M±th+et£s last updated on 11/Apr/20
$${and}\:{there}\:{is}\:{more}\:{examples}\:{like} \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\infty} {{lim}}\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{{x}^{\mathrm{2}} }\right)^{{x}} =\mathrm{1} \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\infty} {{lim}}\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{{log}\left({x}\right)}\right)=\infty \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\infty} {{lim}}\left(\mathrm{1}−\frac{\mathrm{1}}{{log}\left({x}\right)}\right)^{{x}} =\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$${so}\:{i}\:{think}\:{that}\:{its}\:{not}\:{wrong}\:{if}\:{we}\:{say}\:{that}\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×…..=\mathrm{1}^{\infty} =\mathrm{1} \\ $$$${but}\:{not}\:{in}\:{every}\:{time}\:\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}×\mathrm{1}…..=\mathrm{1}^{\infty} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$