L-E-est-l-algebre-des-endomorphisme-continus-d-un-espace-de-Banach-E-muni-de-la-norme-d-application-lineaire-GL-E-est-le-sous-ensemble-des-elements-inversibles-de-L-E-a-Montrer-que-GL-E-est-ouv

Question Number 176482 by Vynho last updated on 19/Sep/22

L (E) e s t l^{'} a l g e b r e d e s e n d o m o r p h i s m e

c o n t i n u s d^{'} u n e s p a c e d e B a n a c h E,

m u n i d e l a n o r m e d^{'} a p p l i c a t i o n l i n e a i r e

; G L (E) e s t l e s o u s e n s e m b l e d e s

e l e m e n t s i n v e r s i b l e s d e L (E)

a) M o n t r e r q u e G L (E) e s t o u v e r t d a n s

L (E)

b) m o n t r e r q u e l^{'} a p p l i c a t i o n

\emptyset : G L (E) \to G L (E)

u \to u^{- 1} = \emptyset (u) e s t c o n t i n u d a n s G L (E)

c) m o n t r e r q u e \emptyset e s t d i f f e r e n t i a b l e

d a n s G L (E) d t c a l c u l e r d \emptyset