Question Number 164157 by HongKing last updated on 14/Jan/22
$$\mathrm{let}\:\:\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\geqslant\mathrm{0}\:\:\mathrm{and}\:\:\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}+\mathrm{2abc}\geqslant\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{find}\:\boldsymbol{\mathrm{min}}\:-\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\boldsymbol{\mathrm{S}} \\ $$$$\boldsymbol{\mathrm{S}}\:=\:\sqrt{\mathrm{a}\:+\:\mathrm{1}}\:+\:\sqrt{\mathrm{b}\:+\:\mathrm{1}}\:+\:\sqrt{\mathrm{c}\:+\:\mathrm{1}} \\ $$