Question Number 144196 by qaz last updated on 23/Jun/21
$$\mathrm{Let}\:\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}>\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=\mathrm{3}.\mathrm{Prove}\:\mathrm{that} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{1}+\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \right)\left(\mathrm{1}+\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \right)\left(\mathrm{1}+\mathrm{c}^{\mathrm{2}} \right)\leqslant\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{abc}}}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$