Question Number 145755 by loveineq last updated on 07/Jul/21
$$\mathrm{Let}\:{a},{b},{c}\:>\:\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:{abc}\:=\:\mathrm{1}.\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\mathrm{8}\left({a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)\left({b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)\left({c}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right)}{\left({a}+\mathrm{1}\right)\left({b}+\mathrm{1}\right)\left({c}+\mathrm{1}\right)}\:\leqslant\:\left({a}+{b}\right)\left({b}+{c}\right)\left({c}+{a}\right) \\ $$