Question Number 45649 by hassentimol last updated on 15/Oct/18
$$\mathrm{Let}\:\mathrm{consider}\:\mathrm{A}\left(\mathrm{3},\mathrm{5}\right),\:\mathrm{B}\left(\mathrm{6},\mathrm{4}\right)\:\mathrm{and}\:\mathrm{C}\left(\mathrm{3},−\mathrm{2}\right), \\ $$$$\mathrm{d}\::\:{x}−\mathrm{5}{y}+\mathrm{7}=\mathrm{0} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Consider}\:\mathrm{a}\:\mathrm{dot}\:\mathrm{D}\:\mathrm{such}\:\mathrm{as}\:\mathrm{ABCD}\:\mathrm{is}\:\mathrm{a}\:\mathrm{trapezium} \\ $$$$\mathrm{and}\:\left(\mathrm{AD}\right)\:\mathrm{and}\:\left(\mathrm{BC}\right)\:\mathrm{are}\:\mathrm{parallel}\:\mathrm{lines}. \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{Q1}\right)\:\:\:\mathrm{Give}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{line}\:\mathrm{which} \\ $$$$\mathrm{contains}\:\mathrm{the}\:\mathrm{point}\:\mathrm{D}. \\ $$$$ \\ $$$$\left.\mathrm{Q2}\right)\:\:\:\mathrm{Considering}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{trapezium} \\ $$$$\mathrm{should}\:\mathrm{be}\:\mathrm{convex},\:\mathrm{are}\:\mathrm{all}\:\mathrm{the}\:\mathrm{points}\:\mathrm{D}\:\mathrm{of} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{lines}\:\mathrm{correct}\:\mathrm{for}\:\mathrm{the}\:\mathrm{Trapezium}\:? \\ $$$$\mathrm{Which}\:\mathrm{ones}\:\mathrm{are}\:? \\ $$$$\mathrm{Give}\:\mathrm{a}\:\mathrm{proof}. \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{have}\:\mathrm{some}\:\mathrm{difficulties}\:\mathrm{to}\:\mathrm{anzwer}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{question}\:\mathrm{n}°\mathrm{2},\:\mathrm{could}\:\mathrm{someone}\:\mathrm{please}, \\ $$$$\mathrm{help}\:\mathrm{me}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Thank}\:\mathrm{you}. \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{H}.\mathrm{T}. \\ $$
Commented by hassentimol last updated on 15/Oct/18
$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Could}\:\mathrm{you}\:\mathrm{help}\:\mathrm{me}\:\mathrm{for}\:\mathrm{Question}\:\mathrm{n}°\mathrm{2}\:? \\ $$$$\mathrm{How}\:\mathrm{may}\:\mathrm{I}\:\mathrm{proove}\:? \\ $$
Answered by tanmay.chaudhury50@gmail.com last updated on 15/Oct/18
$${Slope}\:{of}\:{BC}={slope}\:{of}\:{AD}=\frac{−\mathrm{2}−\mathrm{4}}{\mathrm{3}−\mathrm{6}}=\frac{−\mathrm{6}}{−\mathrm{3}}=\mathrm{2} \\ $$$${eqn}\:{AD}\:\left({y}−\mathrm{5}\right)=\mathrm{2}\left({x}−\mathrm{3}\right) \\ $$$${y}−\mathrm{2}{x}−\mathrm{5}+\mathrm{6}=\mathrm{0}\:\:\:\:{y}−\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}=\mathrm{0}\:\:\:{Point}\:{D}\:{lies}/{on} \\ $$$${y}−\mathrm{2}{x}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$
Commented by hassentimol last updated on 15/Oct/18
$$ \\ $$$$ \\ $$$${Thank}\:{you}\:{very}\:{much}\:{sir}\:! \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{Could}\:\mathrm{you}\:\mathrm{help}\:\mathrm{me}\:\mathrm{for}\:\mathrm{question}\:\mathrm{n}°\mathrm{2};\:\mathrm{I}\:\mathrm{have} \\ $$$$\mathrm{understood}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{dot}\:\mathrm{D}\:\mathrm{should}\:\mathrm{be}\:\mathrm{like}\:: \\ $$$${x}_{{D}} \:<\:\mathrm{3},\:\mathrm{because}\:\mathrm{the}\:\mathrm{lines}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{trapezium} \\ $$$$\mathrm{must}\:\mathrm{not}\:\mathrm{be}\:\mathrm{crossed}\:\left(\mathrm{as}\:\mathrm{they}\:\mathrm{are}\:\mathrm{convex}\right),\:\mathrm{however},\:\mathrm{how}\:\mathrm{could}\:\mathrm{I} \\ $$$$\mathrm{give}\:\mathrm{a}\:\mathrm{proof}\:\mathrm{to}\:\mathrm{the}\:\mathrm{answer}\:? \\ $$$$ \\ $$