Question Number 105566 by mathmax by abdo last updated on 30/Jul/20
$$\mathrm{let}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\:=\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2n}} \:\mathrm{e}^{−\mathrm{x}} \mathrm{sin}\left(\mathrm{x}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{1}\right)\:\mathrm{calculate}\:\mathrm{f}^{\left(\mathrm{n}\right)} \:\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{and}\:\mathrm{f}^{\left(\mathrm{n}\right)} \left(\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{2}\right)\mathrm{developp}\:\mathrm{f}\:\mathrm{at}\:\mathrm{integr}\:\mathrm{serie} \\ $$$$\left.\mathrm{3}\right)\:\mathrm{find}\:\int\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} \\ $$