Question Number 28260 by abdo imad last updated on 22/Jan/18
$${let}\:{give}\:\:\:\:\left(\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:−\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:{A}=\:\:\:\:\:\left(\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\:−\mathrm{1}\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\right) \\ $$$${and}\:{the}\:{matrices}\:\:{I}=\:\:\left(\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\:\mathrm{0}\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\:\mathrm{0}\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\right) \\ $$$${and}\:\:{J}=\:\:\:\left(\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:−\mathrm{1}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{1}\right).\:\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\:−\mathrm{1}\:\:\:\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{0}\right) \\ $$$$\left.\mathrm{1}\right)\:{find}\:\:{J}^{\mathrm{2}} \:{and}\:{J}^{−\mathrm{1}} .\: \\ $$$$\left.\mathrm{2}\right)\:\:{let}\:{put}\:\:{J}^{{n}} =\:{x}_{{n}} {I}\:+{y}_{{n}} {J}\:\:\:\:.{prove}\:{that}\: \\ $$$${x}_{{n}+\mathrm{2}\:} +{x}_{{n}+\mathrm{1}} \:−\mathrm{2}{x}_{{n}} \:=\mathrm{0}\: \\ $$$$\left.\mathrm{3}\right)\:{calculate}\:\:{J}^{{n}} {and}\:{A}^{{n}} . \\ $$$$ \\ $$