Question Number 173334 by Raxreedoroid last updated on 09/Jul/22
$$\mathrm{Let}\:\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{3}^{{x}} }{\mathrm{2}^{{f}\left({x}\right)} }=\mathrm{9} \\ $$$$\mathrm{what}\:\mathrm{is}\:{f}\left({x}\right)? \\ $$
Answered by mahdipoor last updated on 09/Jul/22
$$\mathrm{ln9}=\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\left(\mathrm{xln3}−\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{ln2}\right) \\ $$$$\mathrm{if}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{ax}+\mathrm{b}\:\Rightarrow \\ $$$$\Rightarrow=\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\left(\left(\mathrm{ln3}−\mathrm{a}.\mathrm{ln2}\right)\mathrm{x}−\mathrm{b}.\mathrm{ln2}\right) \\ $$$$\Rightarrow{f}\left({x}\right)=\frac{{ln}\mathrm{3}}{{ln}\mathrm{2}}{x}−\frac{{ln}\mathrm{9}}{{ln}\mathrm{2}} \\ $$