Question Number 16951 by Tinkutara last updated on 28/Jun/17
$$\mathrm{Let}\:{M}\:\mathrm{be}\:\mathrm{a}\:\mathrm{point}\:\mathrm{in}\:\mathrm{interior}\:\mathrm{of}\:\Delta{ABC}. \\ $$$$\mathrm{Three}\:\mathrm{lines}\:\mathrm{are}\:\mathrm{drawn}\:\mathrm{through}\:{M}, \\ $$$$\mathrm{parallel}\:\mathrm{to}\:\mathrm{triangle}'\mathrm{s}\:\mathrm{sides},\:\mathrm{thereby} \\ $$$$\mathrm{producing}\:\mathrm{three}\:\mathrm{trapezoids}.\:\mathrm{Suppose}\:\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{diagonal}\:\mathrm{is}\:\mathrm{drawn}\:\mathrm{in}\:\mathrm{each}\:\mathrm{trapezoid}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{such}\:\mathrm{a}\:\mathrm{way}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{diagonals}\:\mathrm{have}\:\mathrm{no} \\ $$$$\mathrm{common}\:\mathrm{endpoints}.\:\mathrm{These}\:\mathrm{three} \\ $$$$\mathrm{diagonals}\:\mathrm{divide}\:{ABC}\:\mathrm{into}\:\mathrm{seven} \\ $$$$\mathrm{parts},\:\mathrm{four}\:\mathrm{of}\:\mathrm{them}\:\mathrm{being}\:\mathrm{triangles}. \\ $$$$\mathrm{Prove}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{area}\:\mathrm{of}\:\mathrm{one}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{four} \\ $$$$\mathrm{triangles}\:\mathrm{equals}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{areas} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{other}\:\mathrm{three}. \\ $$