Question Number 34211 by candre last updated on 02/May/18
$${let}\:{x}\:{and}\:{y}\:{such}\:{that} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{x}−\mathrm{2}{y}=\mathrm{0} \\ $$$${y}^{\mathrm{2}} −\left({x}+\mathrm{6}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$${find}\:{the}\:{possibles}\:{value}\:{of}\:{x}+{y} \\ $$
Answered by MJS last updated on 02/May/18
$${I}.\:\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{x}−\mathrm{2}{y}=\mathrm{0} \\ $$$${II}.\:{y}^{\mathrm{2}} −\left({x}+\mathrm{6}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{0}\:\Rightarrow\:{y}=\pm\left({x}+\mathrm{6}\right) \\ $$$$\mathrm{case}\:\mathrm{1} \\ $$$${y}=−{x}−\mathrm{6}\:\Rightarrow\:{x}+{y}=−\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{x}−\mathrm{2}\left(−{x}−\mathrm{6}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{x}+\mathrm{12}=\mathrm{0} \\ $$$${x}_{\mathrm{1}} =−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}−\frac{\sqrt{\mathrm{7}}}{\mathrm{2}}\mathrm{i};\:{y}_{\mathrm{1}} =−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}+\frac{\sqrt{\mathrm{7}}}{\mathrm{2}}\mathrm{i} \\ $$$${x}_{\mathrm{2}} =−\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}+\frac{\sqrt{\mathrm{7}}}{\mathrm{2}}\mathrm{i};\:{y}_{\mathrm{2}} =−\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}}−\frac{\sqrt{\mathrm{7}}}{\mathrm{2}}\mathrm{i} \\ $$$$\mathrm{case}\:\mathrm{2} \\ $$$${y}={x}+\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{x}−\mathrm{2}\left({x}+\mathrm{6}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}−\mathrm{12}=\mathrm{0} \\ $$$${x}_{\mathrm{3}} =−\mathrm{3};\:{y}_{\mathrm{3}} =\mathrm{3} \\ $$$${x}_{\mathrm{4}} =\mathrm{2};\:{y}_{\mathrm{4}} =\mathrm{8} \\ $$$$ \\ $$$${x},\:{y}\in\mathbb{C}\:\Rightarrow\:\left({x}+{y}\right)\in\left\{−\mathrm{6};\:\mathrm{0};\:\mathrm{10}\right\} \\ $$$${x},\:{y}\in\mathbb{R}\:\Rightarrow\:\left({x}+{y}\right)\in\left\{\mathrm{0};\:\mathrm{10}\right\} \\ $$