Question Number 178716 by cortano1 last updated on 20/Oct/22
$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:\frac{\mathrm{3tan}\:\mathrm{4x}−\mathrm{4tan}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{3sin}\:\mathrm{4x}−\mathrm{4sin}\:\mathrm{3x}}\:=\:? \\ $$
Answered by a.lgnaoui last updated on 21/Oct/22
$$\:\:{f}\left({x}\right)=\left(\:\:\frac{\mathrm{tan}\:\mathrm{4x}\left(\mathrm{3}−\frac{\mathrm{4tan}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{tan}\:\mathrm{4x}\:\:}\right)}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}\left(\mathrm{3}−\frac{\mathrm{4sin}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}}\right)}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{4x}}×\left(\frac{\mathrm{3}−\frac{\mathrm{4sin}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{3x}}×\frac{\mathrm{cos}\:\mathrm{4x}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}}}{\mathrm{3}−\:\frac{\mathrm{4sin}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}}}\right)\:\right. \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{4x}}×\left(\frac{\mathrm{3}−\frac{\mathrm{4sin}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}}×\frac{\mathrm{cos}\:\mathrm{4x}}{\mathrm{cos}\:\mathrm{3x}}}{\mathrm{3}−\frac{\mathrm{4sin}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}}}\right) \\ $$$$\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{0}\:\:\:\:\:{f}\left({x}\right)\rightarrow\frac{\mathrm{3}−\frac{\mathrm{4sin}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}}}{\mathrm{3}−\frac{\mathrm{4sin}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}}}=\:\:\frac{\mathrm{3}−\mathrm{4}\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{3x}}×\frac{\mathrm{4x}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}}}{\mathrm{3}−\mathrm{4}\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{3x}}×\frac{\mathrm{3x}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{4x}}}\:\:=\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{donc}\:\:\:\:\:\mathrm{lim}_{\mathrm{x}\rightarrow\mathrm{0}} \frac{\mathrm{3tan}\:\mathrm{4x}−\mathrm{4tan}\:\mathrm{3x}}{\mathrm{3sin}\:\mathrm{4x}−\mathrm{4sin}\:\mathrm{3x}}=\mathrm{1} \\ $$
Commented by cortano1 last updated on 21/Oct/22
$$\mathrm{no} \\ $$
Answered by cortano1 last updated on 21/Oct/22
