Question Number 167981 by mathlove last updated on 31/Mar/22
$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{4}^{{x}} −\mathrm{2}^{{x}} }{\mathrm{8}^{{x}} −\mathrm{4}^{{x}} }=? \\ $$
Answered by mathlove last updated on 31/Mar/22
$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{\left(\mathrm{2}^{{x}} \right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}^{{x}} }{\left(\mathrm{2}^{{x}} \right)^{\mathrm{3}} −\left(\mathrm{2}^{{x}} \right)^{\mathrm{2}} }=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{2}^{{x}} \cancel{\left(\mathrm{2}^{{x}} −\mathrm{1}\right)}}{\left(\mathrm{2}^{{x}} \right)^{\mathrm{2}} \cancel{\left(\mathrm{2}^{{x}} −\mathrm{1}\right)}} \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\frac{\mathrm{2}^{{x}} }{\mathrm{2}^{{x}} \centerdot\mathrm{2}^{{x}} }=\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}2}^{{x}} =\mathrm{2}^{\mathrm{0}} =\mathrm{1} \\ $$